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文博志鸿 2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷(密卷二)文理 数学试卷答案
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7.大熊猫在分类上属于食肉目,具有典型的食肉动物的消化系统,但在长期的进化过程中却特化为以各种竹子为食。一个较大的熊猫种群中雌雄数量相等,且雌雄之间可以自由交配,若种群中B基因频率为40%,b基因频率为60%,,下列说法错误的是A.大熊猫由以肉为食进化为以竹子为食的实质是种群基因频率的定向改变B.大熊猫以竹子为食的原因是肠道中可能含有能消化纤维素的微生物C.若等位基因只位于X染色体上,则X^bX^b、X^bYY的基因型频率分别为18%、30%D.我国分布着大熊猫、小熊猫以及不同种的熊猫,体现了生物的遗传多样性
分析由设t=f（x）-lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，求出f（x）=lnx+e，则方程f（x）-f′（x）=e的解可转化成方程lnx-$\frac{1}{x}$=0的解，根据零点存在定理即可判断．
解答解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-lnx]=e+1，
又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
则f（x）-lnx为定值，
设t=f（x）-lnx，
则f（x）=lnx+t，
又由f（t）=e+1，
即lnt+t=e+1，
解得：t=e，
则f（x）=lnx+e，f′（x）=$\frac{1}{x}$，
∴f（x）-f′（x）=lnx+e-$\frac{1}{x}$=e，
即lnx-$\frac{1}{x}$=0，
则方程f（x）-f′（x）=e的解可转化成方程lnx-$\frac{1}{x}$=0的解，
令h（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，
而h（2）=ln2-$\frac{1}{2}$＞0，h（1）=ln1-$\frac{1}{1}$＜0，
∴方程lnx-$\frac{1}{x}$=0的解所在区间为（1，2），
∴方程f（x）-f′（x）=e的解所在区间为（1，2），
故选C．
点评本题考查了导数的运算和零点存在定理，关键是求出f（x），属于中档题．
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