2023年福建省中考导向预测模拟卷(六)文理 数学

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2023年福建省中考导向预测模拟卷(六)文理 数学试卷答案

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6．设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x²+2y²=4交于A、B两点，P是l上满足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=1的点，则点P的轨迹方程$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1（-2＜x＜2）$．

分析（1）先化简A，B，再求A∪B；
（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，求实数a的取值范围．

解答解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，可得0＜x＜3，∴A=（0，3），
a=2，B=[1，2]，
∴A∪B=（0，3）；
（2）若A∩B=B，则B⊆A．
a＜1，B=（a，1），∵B⊆A，∴a＞0，∴0＜a＜1；
a=1，B={1}，满足B⊆A；
a＞1，B=（1，a），∵B⊆A，∴a＜3，∴1＜a＜3；
综上，实数a的取值范围是0＜a＜3．

点评本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

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