2023年山西省初中学业水平考试文理 数学

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2023年山西省初中学业水平考试文理 数学试卷答案

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6．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N^*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x-x²）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，
（1）y（万元）与x（件）的函数关系式为？
（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值．（年利润=年销售总收入-年总投资）

分析根据题意，对所给的函数变形可得y-1=a^x-1，分析可得其反函数为y=log_a（x-1）+1，（x＞1）；由对数函数的性质分析可得其过定点的坐标，即可得答案．

解答解：根据题意，对于指数函数y=a^x-1+1，变形可得y-1=a^x-1，
则有x-1=log_a（y-1），
即其的反函数为y=log_a（x-1）+1，（x＞1），
分析可得x-1=1时，即x=2时，y=1；
即函数y=log_a（x-1）+1过定点（2，1）；
故答案为：（2，1）．

点评本题考查对数函数的性质，关键是求出指数函数y=a^x-1+1的反函数．

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