辽宁省2022-2023学年度(下)学期教学质量检测九年级(五)文理 数学

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辽宁省2022-2023学年度(下)学期教学质量检测九年级(五)文理 数学试卷答案

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16．已知函数f（x）=lnx-x，g（x）=$\frac{1}{2}$ax²-a（x+1）（其中a∈R），令h（x）=f（x）-g（x）．
（1）当a＞0时，求函数y=h（x）的单调区间；
（2）当a＜0时，若f（x）＜g（x）在x∈（0，-a）上恒成立，求a的最小整数值．

分析由已知求出圆C的圆心C（0，-1），半径r=2，直线l的普通方程为x+y-1=0，再过河卒子同圆心C（0，-1）到直线l的距离d，由直线l截圆C所得的弦长|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$能求出结果．

解答解：∵圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ-1}\end{array}\right.$（θ为参数），
∴圆C的普通方程为x²+（y+1）²=4，
∴圆C的圆心C（0，-1），半径r=2，
∵直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，
∴直线l的普通方程为x+y-1=0，
∵圆心C（0，-1）到直线l的距离d=$\frac{|0-1-1|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$，
∴直线l截圆C所得的弦长|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评本题考查直线截圆所得弦长的求法，是基础题，解题时要注意参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，注意圆的性质的合理运用．

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