2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国甲卷B理数二

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2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国甲卷B理数二试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

1．某外语学校英语班有A₁、A₂两位同学，日语班有B₁、B₂、B₃、B₄四位同学，俄语班有C₁、C₂两位同学共8人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1人，组成一个小组．
（1）写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出B₄被选中的概率；
（2）求A₁和C₁不全被选中的概率．

分析要使|PA|最小，只有|OP|最小，利用点到直线的距离公式求得|OP|的最小值d，利用勾股定理可得|PA|的最小值．

解答解：要使|PA|最小，只有|OP|最小，如图所示：
而|OP|的最小值，即为原点O到直线$l：x+y-2\sqrt{2}=0$的距离d，
由于d=$\frac{|0+0-2\sqrt{2}|}{\sqrt{\sqrt{2}}}$=2，
故|PA|的最小值为$\sqrt{{d}^{2}{-r}^{2}}$=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体出了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．

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