2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国甲卷B文数二

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2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国甲卷B文数二试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

7．已知命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a-1）^x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

分析利用导函数得到不等式恒成立，然后求解b的范围．

解答解：∵函数f（x）在区间$[{\frac{1}{2}，2}]$上存在单调增区间，
∴函数f（x）在区间$[{\frac{1}{2}，2}]$上存在子区间使得不等式f′（x）＞0成立．
$f’（x）=\frac{1}{x}+2（{x-b}）=\frac{{2{x^2}-2bx+1}}{x}$，
设h（x）=2x²-2bx+1，则h（2）＞0或$h（{\frac{1}{2}}）＞0$，
即8-4b+1＞0或$\frac{1}{2}-b+1＞0$，
得$b＜\frac{9}{4}$．
故选：B．

点评本题考查函数的导数的综合应用，不等式的解法，考查计算能力．

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