山东省2023年初中学业水平考试复习自测(三)(2023.6)文理 数学

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山东省2023年初中学业水平考试复*自测(三)(2023.6)文理 数学试卷答案

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3．i•z=i-1（i为虚数单位），则z=（　　）

分析由题意双曲线3x²-5y²=75，可化为$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{15}$=1，由余弦定理可得PF₁•PF₂=20，由S_△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin120°，即可求得△F₁PF₂的面积．

解答解：由题意，双曲线3x²-5y²=75，可化为$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{15}$=1
由余弦定理可得160=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos120°=（PF₁-PF₂）²+3PF₁•PF₂=100+3PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=20．
S_△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin120°=$\frac{1}{2}$×20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
故答案为：A．

点评本题主要考查双曲线的简单性质，考查余弦定理，属于基础题．

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