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安徽省2023年中考试题猜想(AH)文理 数学试卷答案
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16．已知函数$f（x）=3sin（ωx+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期为π，且f（x）的图象经过点$（-\frac{π}{6}，0）$．则函数f（x）的图象的一条对称轴方程为（ ）
| A． | $x=\frac{5π}{12}$ | B． | $x=-\frac{π}{12}$ | C． | $x=-\frac{5π}{12}$ | D． | $x=\frac{π}{2}$ |
分析依题意，可求得g（x）=$\left\{\begin{array}{l}ax-1，-2≤x≤0\\（1+a）x-1，0＜x≤2\end{array}\right.$，依题意，g（-1）=g（1）即可求得实数a的值．
解答解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-1，0＜x≤2\\-1，-2≤x≤0\end{array}\right.$，
∴g（x）=f（x）+ax=$\left\{\begin{array}{l}ax-1，-2≤x≤0\\（1+a）x-1，0＜x≤2\end{array}\right.$，
∵g（x）=$\left\{\begin{array}{l}ax-1，-2≤x≤0\\（1+a）x-1，0＜x≤2\end{array}\right.$为偶函数，
∴g（-1）=g（1），即-a-1=1+a-1=a，
∴2a=-1，
∴a=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．
点评本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（-1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．
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