2023年高三学业质量检测 新高考模拟(三)文理 数学

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2023年高三学业质量检测 新高考模拟(三)文理 数学试卷答案

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4.线粒体外膜分布着由孔蛋白构成的通道蛋白,丙酮酸可以经此通道通过。而线粒体内膜由于蛋白质含量高而通透性低,丙酮酸需通过与H^+协同运输的方式由膜间隙进入线粒体基质,如图所示。下列叙述错误的是()A.丙酮酸穿过线粒体外膜的方式为协助扩散B.丙酮酸通过线粒体内膜时,不需要消耗能量C.线粒体内外膜组成成分类似,内膜的蛋白质含量较高D.在线粒体内膜上消耗的NADH可来自转运到线粒体基质的丙酮酸和水

分析（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由b+c=1，利用基本不等式的性质化为bc≤$（\frac{b+c}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-bc=1-3bc，利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：（1）cosC+（cosB-$\sqrt{3}$sinB）cosA=0，
∴-cos（A+B）+cosAcosB-$\sqrt{3}$sinBcosA=0，
∴sinAsinB-$\sqrt{3}$sinBcosA=0，
∵sinB≠0，
∴sinA-$\sqrt{3}$cosA=0，
∵cosA≠0，
∴tanA=$\sqrt{3}$，
∵A∈（0，π）．
解得A=$\frac{π}{3}$．
（2）∵b+c=1，
∴bc≤$（\frac{b+c}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，
由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-bc=1-3bc≥1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，当且仅当b=c=$\frac{1}{2}$时取等号．
又a＜b+c=1．
∴a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1）．

点评本题考查了余弦定理、两角和差的正弦公式、诱导公式、三角函数的内角和定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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