天一大联考2022-2023学年高三考前定位考试文理 数学

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天一大联考2022-2023学年高三考前定位考试文理 数学试卷答案

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10．与函数y=10^lg（x-1）相等的函数是③（填序号）．
①y=x-1；②y=|x-1|；③$y={（\frac{x-1}{{\sqrt{x-1}}}）^2}$；④$y=\frac{{{x^2}-1}}{x+1}$．

分析由余弦定理即可结合已知求值．

解答（本题满分为12分）  
解：（1）∵由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=3$\sqrt{3}$²+2²-2×3$\sqrt{3}$×2×cos150°=49．
∴解得：b=7．
（2）∵a=2，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$+1，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2+4+2\sqrt{3}-4}{2×\sqrt{2}×（\sqrt{3}+1）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∵A∈（0，180°），
∴A=45°．

点评本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．

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