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非凡吉创·2022-2023下学年高三年级TOP二十名校猜题大联考(二)文理 数学试卷答案
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物质循环是生态系统的基本功能之一。下列关于生态系统中物质循环的叙述,错误的是AA.生态系统营养结构复杂程度的增加,会导致物质循环的速率变慢B.绿色植物通过光合作用和呼吸作用参与维持生物圈的碳一氧平衡“落红不是无情物,化作春泥更护花”体现了生态系统的物质循环功能D不同营养级的生物吸收难以降解的化合物后会对该化合物产生富集效应
分析由圆的参数方程得P（2+2cosθ，3+2sinθ），0≤θ≤2π．设Q（x，y），由已知得（x-4，y）=（$\frac{2cosθ-2}{3}$，$\frac{3+2sinθ}{3}$），由此能求出动点Q的轨迹．
解答解：∵点P为圆C：（x-2）2+（y-3）2=4上一动点，
∴P（2+2cosθ，3+2sinθ），0≤θ≤2π．
设Q（x，y），∵A（4，0），$\overrightarrow{AQ}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AP}$，
∴（x-4，y）=$\frac{1}{3}$（2cosθ-2，3+2sinθ）=（$\frac{2cosθ-2}{3}$，$\frac{3+2sinθ}{3}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-4=\frac{2cosθ-2}{3}}\\{y=\frac{3+2sinθ}{3}}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{2cosθ=3x-10}\\{2sinθ=3y-3}\end{array}\right.$．∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}cosθ=x-\frac{10}{3}}\\{\frac{2}{3}sinθ=y-1}\end{array}\right.$，
∴（x-$\frac{10}{3}$）2+（y-1）2=$\frac{4}{9}$．
∴动点Q的轨迹是以（$\frac{10}{3}$，1）为圆心、以$\frac{2}{3}$为半径的圆，其方程为（x-$\frac{10}{3}$）2+（y-1）2=$\frac{4}{9}$．
点评本题考查动点的轨迹方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的参数方程、向量知识、圆的性质、三角函数等知识点的合理运用．
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