云南省燕博园2023届高三年级综合能力测试(CAT)(二)文理 数学

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云南省燕博园2023届高三年级综合能力测试(CAT)(二)文理 数学试卷答案

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15.在某些情况下,进人子宫的胚胎并不立即植人子宫,而是以一种休眠的方式存在于母体子宫内。研究人员将未发生胚胎休眠的雪貂胚胎移植到发生胚胎休眠的水貂子宫中,胚胎未植入;将休眠的水貂胚胎移植到未休眠的雪貂子宫后,胚胎植人并开始发育,下列说法正确的是A.雪貂精子获能后可直接与卵巢中取出的卵母细胞进行受精B.雪貂胚胎移植前需要对供体和受体进行免疫检查,以防发生免疫排斥C.上述实验说明诱导和维持胚胎休眠不受母体子宫内环境的影响D.胚胎休眠机制可帮助幼仔出生时免受不利环境、营养缺乏的影响

分析（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=Asin（ωx+φ）形式，代入周期公式即可；
（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．

解答解：（1）f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$-1
=cosx（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$-1
=$\frac{1}{2}$sinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$-1
=$\frac{1}{4}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（$\frac{1+cos2x}{2}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$-1
=$\frac{1}{4}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2x-1
=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，∴2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$]，
∴当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$，即x=$\frac{π}{4}$时，f_max（x）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}-1$=-$\frac{3}{4}$；
当2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$，即x=-$\frac{π}{12}$时，f_min（x）=$\frac{1}{2}×（-1）-1$=-$\frac{3}{2}$．

点评本题考查了三角函数的恒等变换及性质，对二次项进行降次及和差公式运用是常用方法．

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