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学林教育 2023年陕西省初中学业水平考试·临考冲刺卷(E)文理 数学试卷答案
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9.酸性土壤一般颜色较深,多为黑褐色,比较疏松、肥沃,透气性也好,捏在手里有松软的感觉,不易结块,一般南方的花卉植物都喜欢偏酸性的土壤。如图为不同程度的酸性条件下茶花植株内脱落酸(ABA)与乙烯的变化情。下列叙述错误的是A.随着土壤酸性程度的增加,乙烯的含量先增加后减少B.在一定酸性范围内,乙烯与ABA的含量呈负相关C.乙烯与ABA都有促进叶和果实脱落的作用D.决定器官生长、发育的应是某种激素的绝对含量
分析根据题意，由向量的坐标可得|$\overrightarrow{a}$|与|$\overrightarrow{b}$|以及$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，将其代入数量积夹角公式cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$中可得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的值，进而由＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的范围，可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的值，即可得答案．
解答解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），
则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}$=2，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$+（-1）×1=2，
那么cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$，
又由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤π，
则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$；
故答案为：$\frac{π}{3}$．
点评本题考查向量数量积计算公式的应用，关键是牢记向量夹角的计算公式．
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