2023年河北省初中毕业生升学文化课考试 冲刺(一)1文理 数学

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2023年河北省初中毕业生升学文化课考试 冲刺(一)1文理 数学试卷答案

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10.油菜素内酯(BR)是一种固醇类激素,其作用机理与生长素相似。BR通过促进细胞膜系统质子泵对氢离子的泵出,导致自由空间酸化,使细胞壁松弛从而促进生长;还能抑制生长素氧化酶(该酶会氧化分解生长素)的活性。研究发现,BZR转录因子是BR信号转导途径的核心元件,其家族转录因子蛋白虫的GhBZR3在植物中的过度表达会使根毛、下胚轴等的长度缩短。下列叙述错误的是5A.油菜素内酯(BR)主要在植物生长旺盛的部位大量合成B.H^+泵出后,自由空间酸化使细胞体积增大从而促进生长长C.施用适量的油菜素内酯可能会提高植物体内生长素的含量D.GhBZR3含量过高对植物器官及细胞伸长具有抑制作用

分析（1）由题意得c、$\frac{1}{a}$是方程f（x）=0的两个根，欲比较$\frac{1}{a}$与c的大小，利用反证法去证明$\frac{1}{a}$＜c不可能，从而得到$\frac{1}{a}$＞c；
（2）由题意求出$\frac{c}{a}$≥2，$\frac{{b}^{2}-2ac}{ab-{a}^{2}}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$≥$\frac{5}{2}$．问题得以解决．

解答解：（1）∵f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，
∴f（x）=0有两个不同的实数根x₁，x₂．
∵f（c）=0，∴c是方程f（x）=0的一个根，
不妨设x₁=c，
∵x₁x₂=$\frac{c}{a}$，∴x₂=$\frac{1}{a}$（$\frac{1}{a}$≠c），
假设$\frac{1}{a}$＜c，又$\frac{1}{a}$＞0，由0＜x＜c时，f（x）＞0，
得f（$\frac{1}{a}$）＞0，与已知f（$\frac{1}{a}$）=0矛盾，
∴$\frac{1}{a}$＞c．
（2）∵函数f（x）在x=-1处取得最大值0，则f（-1）=a-b+c=0可知b=a+c，-$\frac{b}{2a}$≤-$\frac{3}{2}$，
∴-$\frac{a+c}{2a}$≤-$\frac{3}{2}$，
解得$\frac{c}{a}$≥2，
∴$\frac{{b}^{2}-2ac}{ab-{a}^{2}}$=$\frac{（a+c）^{2}-2ac}{a（a+c）-{a}^{2}}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$≥$\frac{5}{2}$．
∴$\frac{{b}^{2}-2ac}{ab-{a}^{2}}$的最小值为$\frac{5}{2}$．

点评本题考查了利用反证法证明不等式，以及二次函数的性质，属于中档题．

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