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衡水市第十三中学2022~2023学年高一第一学期质检考试(一)(23-63A)数学试卷答案
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17．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|十|BF|=4，点M到直线l的距离不小于$\frac{4}{5}$，则椭圆E的离心率的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．
分析根据不定积分的线性运算法则，根据基本不定积分积分的公式，计算即可．
解答解：（1）∫$\frac{{3}^{x}-{e}^{x}}{{2}^{x}}$dx=${∫}_{\;}^{\;}$$（\frac{3}{2}）^{x}$dx-${∫}_{\;}^{\;}$$（\frac{e}{2}）^{x}$dx=（$\frac{3}{2}$）x•$\frac{1}{ln\frac{3}{2}}$+（$\frac{e}{2}$）x•ln$\frac{e}{2}$+c═（$\frac{3}{2}$）x•$\frac{1}{ln\frac{3}{2}}$+（1-ln2）（$\frac{e}{2}$）x+c，
（2）∫$\frac{1}{{x}^{2}（1+{x}^{2}）}$dx=${∫}_{\;}^{\;}$（$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{{x}^{2}+1}$）dx=-$\frac{1}{x}$-arctanx+c．
点评本题主要考查求不定积分的方法，要求与一定的计算量，以及一些固定函数不定积分的记忆，属于基础题．
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