皖智教育 安徽第一卷·2023年八年级学业水平考试信息交流试卷(九)文理 数学

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皖智教育 安徽第一卷·2023年八年级学业水平考试信息交流试卷(九)文理 数学试卷答案

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16．已知函数f（x）=$\frac{4}{3}$•$\frac{|x-1|}{{x}^{2}+3}$，g（x）=asin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{3}{2}$π）-2a+2（a＞0），给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，$\frac{2}{3}$]；
②函数g（x）在[0，1]上是增函数；
③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；
④若?x₁∈R，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是：$\frac{4}{9}$≤a≤$\frac{4}{5}$．
其中所有正确结论的序号为①②④．

分析由已知，求出a，b的值，得到函数的解析式，将x=-1代入可得答案．

解答解：∵函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}+3，x≥0}\\{ax+b，x＜0}\end{array}}\right.$满足条件：y=f（x）是R上的单调函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\b≤3\end{array}\right.$，
又∵f（a）=-f（b）=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{a}+3=4\\ab+b=-4\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=1\\b=-2\end{array}\right.$，
∴$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+3，x≥0\\x-2，x＜0\end{array}\right.$，
∴f（-1）=-3，
故答案为：-3

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，函数解析式的求法，求出函数的解析式，是解答的关键．

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