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华普教育 2023全国名校高考冲刺押题卷(二)2文理 数学试卷答案
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20．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一焦点F在抛物线y2=4x的准线上，且点M（1，$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）在椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过直线x=-2上任意一点P作椭圆E的切线，切点为Q，试问：$\overrightarrow{FP}\;•\;\overrightarrow{FQ}$是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
分析首先由平面向量的数量积求出函数解析式，然后利用二次函数求值域．
解答解：因为向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$x，x2），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{2}$），当x∈[0，4]时，函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=3x-$\frac{1}{2}$x2=-$\frac{1}{2}$（x-3）2+$\frac{9}{2}$，
属于f（x）的最大值为$\frac{9}{2}$，最小值为0；
所以值域为[0，$\frac{9}{2}$]．
故答案为：[0，$\frac{9}{2}$]．
点评本题考查了平面向量的数量积的坐标运算以及二次函数求值域；比较基础．
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