2023届青于蓝高考核按钮综合训练(2二)数学

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2023届青于蓝高考核按钮综合训练(2二)数学试卷答案

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17．某校共有学生2000人，其中高三学生500人，现用分层抽样法人该校抽取200人的一个样本，则样本中高三学生的人数是50．

分析利用平面向量的数量积，设出与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（x，y），然后根据长度和垂直关系求值．

解答解：设与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（x，y），由题意$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\\{y=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{5}}{5}}\\{y=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$；
所以与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（$-\frac{\sqrt{5}}{5}，\frac{2\sqrt{5}}{5}$）和（$\frac{\sqrt{5}}{5}，-\frac{2\sqrt{5}}{5}$）．

点评本题考查了平面向量的长度以及垂直的性质；属于基础题．

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