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山西省2023年中考权威预测模拟试卷(四)文理 数学试卷答案
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25.为研究多种血糖调节因子的作用,我国科学家开发出胰岛素抵抗模型鼠。为扩增模型鼠数量,科学家通过诱导优良模型鼠体细胞转化获得诱导胚胎干细胞(iPS细胞),继而利用PS细胞培育出与模型鼠遗传特性相同的克隆鼠,具体步骤如图所示。下列叙述不正确的是特殊手段处理胚移植白色鼠1双细胞胚内内细胞团模型鼠iPS重构胚(代孕)黑色鼠3失活囊胚细胞注人白色限2A.诱导优良模型鼠体细胞转化为iPS细胞的过程类似于植物组织培养的脱分化B.为获得更多的双细胞胚,可对白色鼠1注射促性腺激素达到超数排卵的目的C.胚胎移植后,重构胚进一步扩大导致囊胚腔破裂的过程称为孵化D.为确定克隆鼠培育是否成功,须对黑色鼠3进行胰岛素抵抗的相关检测
分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得a+b=1，然后利用基本不等式求得$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值．
解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1）．
由z=ax+by（a＞0，b＞0），得$y=-\frac{a}{b}x+\frac{z}{b}$，
由图可知，zmax=a+b=1．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=（$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$）（a+b）=5+$\frac{b}{a}+\frac{4a}{b}$$≥5+2\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{4a}{b}}=9$．
当且仅当2a=b，即a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{2}{3}$时上式等号成立．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为9．
故答案为：9．
点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
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