广西2023年春季学期高二5月检测卷(23-497B)文理 数学

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广西2023年春季学期高二5月检测卷(23-497B)文理 数学试卷答案

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3．已知f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+2x²+2x，若存在满足-1≤x₀≤3的实数x₀，使得曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线与直线x+my-10=0垂直，则实数m的取值范围是（　　）

分析直接根据偶函数图象关于y轴对称的性质列出不等式，运算求解即为结果．

解答解：根据题意，f（x）是定义在实数集R上的偶函数，
且在x∈[0，+∞）上是单调增函数，
则f（1）=f（-1），结合偶函数的图象，
不等式f（lgx）＞f（1）等价为：|lgx|＞1，
即lgx＞1或lgx＜-1，
解得，x∈（0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞），
故答案为：（0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞）．

点评本题主要考查了函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数函数的图象和性质，对数不等式的解法，属于中档题．

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