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中考模拟压轴系列 2023年河北省中考适应性模拟检测(夺冠二)文理 数学试卷答案
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5.古籍中有许多与农业生产有关的记载。《救荒简易书》中记载“冬葵菜苗壮用,龙一、种草中,草不能为之害也”;《诗经》中记载“田祖有神,乘不生”;《周礼·秋官》记载“除蠹物(蛀食器物的虫类),以莽草熏之,凡庶蛊之事”。下列分析错误的是A.冬葵菜在与杂草的竞争中占优势,其生长速度较快B.“田祖有神,乘界炎火”利用趋光性消灭害虫,属于生物防治C.“烈日乾暴,投于燥器,则虫不生”,说明害虫的种群数量变化受密度制约因素影响D.“除蠹物,以莽草熏之”是利用化学防治的方法消灭害虫
分析作出可行域，由线性规划可得5a+3b=12，代入可得$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{12}$（31+$\frac{15b}{a}$+$\frac{10a}{b}$），由基本不等式可得．
解答解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2y-x-1≥0}\\{2y-3x+1≤0}\\{2y+x-11≤0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数y=-$\frac{a}{b}$x+$\frac{1}{b}$z，平移直线y=-$\frac{a}{b}$x可得
当直线经过点A（5，3）时，z取最大值，∴5a+3b=12，
∴$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{12}$（$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$）（5a+3b）=$\frac{1}{12}$（31+$\frac{15b}{a}$+$\frac{10a}{b}$）
≥$\frac{1}{12}$（31+2$\sqrt{\frac{15b}{a}•\frac{10a}{b}}$）=$\frac{31+10\sqrt{6}}{12}$
故选：A．
点评本题考查简单线性规划，涉及基本不等式求最值，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
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