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2023届先知冲刺猜想卷·新教材(二)文理 数学试卷答案
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7．与双曲线4y2-x2=1共渐近线，且过点（4，$\sqrt{3}$）的双曲线的标准方程为 （ ）
| A． | y2-$\frac{x^2}{4}$=1 | B． | x2-$\frac{y^2}{4}$=1 | C． | $\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1 | D． | $\frac{x^2}{4}-{y^2}$=1 |
分析设高为ym，宽为xm，由题意可得x+2y=8，则窗户的透光面积为S=xy，运用基本不等式即可求得最大值及对应的x，y的值．
解答解：设高为ym，宽为xm，
由题意可得x+2y=8，
则窗户的透光面积为S=xy
=$\frac{1}{2}$x•2y≤$\frac{1}{2}$•（$\frac{x+2y}{2}$）2
=$\frac{64}{8}$=8．
当且仅当x=2y，即x=4，y=2取得等号．
则高为2m，宽为4m时，窗户的透亮面积最大，且为8m2．
点评本题考查矩形面积的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．
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