2023年山西省中考模拟联考试题（三）文理 数学

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2023年山西省中考模拟联考试题（三）文理 数学试卷答案

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8．不等式ax²+ax+1≥0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

分析利用向量共线定理可得：n+2m=1，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵$\overrightarrowa$∥$\overrightarrowb$，
∴1-n-2m=0，
化为n+2m=1，
又m＞0，n＞0，
则$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=（n+2m）$（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）$=3+$\frac{n}{m}$+$\frac{2m}{n}$≥3+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{2m}{n}}$=3+2$\sqrt{2}$，当且仅当n=$\sqrt{2}$m=$\sqrt{2}$-1时取等号．
故答案为：3+2$\sqrt{2}$．

点评本题考查了向量共线定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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