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2023年河北大联考高三年级5月联考（517C·HEB）文理 数学试卷答案
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15．在△ABC中，已知∠A：∠B=1：2，角C的平分线CD把三角形面积分为4：3两部分，则cosA=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
分析由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α-$\frac{π}{6}$）的值，再利用两角和差的余弦公式求得cosα=cos[（α-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]的值．
解答解：∵cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{15}{17}$，且α为大于$\frac{π}{6}$的锐角，故sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α-\frac{π}{6}）}$=$\frac{8}{17}$，
∴cosα=cos[（α-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=cosα（α-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$-sin（α-$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{15}{17}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{8}{17}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}-8}{34}$．
点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式，属于基础题．
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