炎德英才大联考 2023年高考考前仿真模拟二文理 数学

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炎德英才大联考 2023年高考考前仿真模拟二文理 数学试卷答案

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19.三江源地区位于青藏高原腹地,有大片天然草地。20世纪,因气候变化和人为干扰,草地严重退化。为此我国政府启动了多项保护措施,大幅度的减畜工作是其中一项。下图为三江源地区实施减畜工程前后载畜压力指数(草地现实载畜量与草地理论载畜量的比值)的变化,下列说法正确的是A.减畜工程可使草地产草量下降,进而使草地载畜压力指数降低B.在草地中大力种植各种灌木和乔木,不能提高退化草地定性C.实施减畜工程后,草地仍处于超载状态,还需进一步减畜减压D.现实载畜量高于理论载畜量使草地退化,主要违背了生态工程的自生原理

分析（1）△ABC中，利用二倍角的余弦公式公式、同角三角函数的基本关系求得cosC的值．
（2）由条件利用正弦定理可得cosC=$\frac{b}{2a}$=$\frac{3}{5}$，即5b=6a，再利用余弦定理求得b的值．

解答解：（1）△ABC中，∵sinC=2（1-cosC），∴sinC=2-2cosC，
即2sin$\frac{C}{2}$•cos$\frac{C}{2}$=2-2（1-2${sin}^{2}\frac{C}{2}$）=4${sin}^{2}\frac{C}{2}$，又sin$\frac{C}{2}$≠0，
∴cos$\frac{C}{2}$=2sin$\frac{C}{2}$，∴tan$\frac{C}{2}$=$\frac{1}{2}$，tanC=$\frac{2tan\frac{C}{2}}{1{-tan}^{2}\frac{C}{2}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$，
故C为锐角．
再根据$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{4}{3}$，sin²C+cos²C=1，求得cosC=$\frac{3}{5}$．
（2）若c=2，且2sinAcosC=sinB，由正弦定理可得2acosC=b，
故cosC=$\frac{b}{2a}$=$\frac{3}{5}$，∴5b=6a．
再由余弦定理可得c²=4=a²+b²-2ab•cosC=${（\frac{5b}{6}）}^{2}$+b²-2•$\frac{5b}{6}$•b•$\frac{3}{5}$，
求得b=$\frac{12}{5}$．

点评本题主要考查二倍角的余弦公式公式、同角三角函数的基本关系，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．

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