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成都石室中学高2023届高考适应性考试(一)文理 数学试卷答案
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(3)实验人员将PEPC酶合成基因导入到水稻(C3植物)细胞中培育出了转PEPC基因的水稻,转基因水稻和原种水稻在不同光照强度下的光合作用速率变化曲线如图所示:30转基因水稻25A202015原种水稻110米50246810012144-5光照强度(10^2Lux)①A点限制原种水稻光合作用速率的环境因素有温度、CO2浓度等等.。为了更好地发挥转基因水稻的优势,应将转基因水稻栽培在在较高的光照强度的环境中。②该实验小组欲进一步验证转基因水稻光合作用速率的提高与PEPC基因的导入有关,请你以原种水稻、转基因水稻和PEPC酶专一抑制剂为材料,设计实验加以验证,要求写出实验设计的思路和实验结果:。
分析由射影性质先求出M，再由点到直线距离公式求出点M到直线x-y=5的距离d，分m=0和m≠0，结合均值定理分别讨论d的取值，由此能求出点M到直线x-y=5的距离的最大值．
解答解：设点P（-1，0）在动直线mx+y+2-m=0（m∈R）上射影为M（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a+1}=\frac{1}{m}}\\{ma+b+2-m=0}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{{m}^{2}-2m-1}{{m}^{2}+1}$，b=$\frac{2m-2}{{m}^{2}+1}$，
∴M（$\frac{{m}^{2}-2m-1}{{m}^{2}+1}$，$\frac{2m-2}{{m}^{2}+1}$），
∴点M到直线x-y=5的距离d=$\frac{|\frac{{m}^{2}-2m-1}{{m}^{2}+1}-\frac{2m-2}{{m}^{2}+1}-5|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{4|{（m+\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{3}{4}|}{{m}^{2}+1}$，
当m=0时，d=2$\sqrt{2}$，
当m≠0时，
d=2$\sqrt{2}$（1+$\frac{1}{|m|+\frac{1}{|m|}}$）$≤2\sqrt{2}$（1+$\frac{1}{2}$）=3$\sqrt{2}$．
∴点M到直线x-y=5的距离的最大值是3$\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$．
点评本题考查点到直线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式、均值定理的合理运用．
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