百师联盟2023届高三二轮复习联考(三)新教材文理 数学

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百师联盟2023届高三二轮复*联考(三)新教材文理 数学试卷答案

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20．若双曲线E：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线E上，且|PF₁|=3，则|PF₂|等于9．

分析分别求得两个向量对应复数的三角形式，从而求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答解：$\overrightarrow{a}$对应复数$\sqrt{3}$+i的三角形式为2（cos30+isin30°），可得复数$\sqrt{3}$+i的辐角主值为30°，
$\overrightarrow{b}$对应的复数-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i的三角形式为cos150°°+isin150°，可得复数-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i的辐角主值为150°，
则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为150°-30°=120°，
故选：B．

点评本题主要考查复数的三角形式，向量与复数的对应关系，属于基础题．

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