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江西省2022-2023学年度九年级阶段性练*（七）文理 数学试卷答案
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10.化感作用主要指植物产生及释放的化学物质对自身或其他生物的生命活动形成有利或有害作用的现象。研究人员用不同浓度的鱼腥草提取液分别处理玉米和黑豆种子,研究它们之间的化感作用关系,结果如图。下列说法正确的是()—玉米萌发率玉米叶绿素含量黑豆叶绿素含量A.利用农作物的化感作用抑制田间杂草的生长属于化学防治B.鱼腥草分泌化感物质促进黑豆鱼腥草提取液浓度/%种子的萌发鱼腥草提取液对玉米、黑豆种子萌发和幼苗叶绿素含量的影响C.a点对应浓度的鱼腥草提取液对玉米和黑豆种子萌发的影响相同D.合适比例的鱼腥草和玉米进行套种有利于提高玉米产量
分析（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x），再根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间；
（2）利用x的取值范围求出$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$的取值范围，从而得出sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$）的取值范围，即是f（x）的值域．
解答解：（1）函数f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{6}$）-cos$\frac{π}{4}$x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{π}{4}$x-$\frac{3}{2}$cos$\frac{π}{4}$x
=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$），…4分
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；
则-$\frac{2}{3}$+8k≤x≤$\frac{10}{3}$+8k，k∈Z；
∴函数f（x）的单调增区间为：[-$\frac{2}{3}$+8k，$\frac{10}{3}$+8k]，k∈Z；…7分
（2）当x∈（0，4）时，0＜x＜4，
∴0＜$\frac{π}{4}$x＜π，
∴-$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$＜$\frac{2π}{3}$，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$）≤1；
即函数f（x）的值域为：（-$\frac{3}{2}$，$\sqrt{3}$]．…14分．
点评本题考查了三角函数的恒等变换与三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题目．
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