安徽省2023年九年级万友名校大联考试卷三文理 数学

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安徽省2023年九年级万友名校大联考试卷三文理 数学试卷答案

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8.达尔文的自然选择学说对生物“适应”的形成过程作出了科学的解释,下列有关说法错误的是A.雄性动物求偶时会通过各种方式获得交配机会,是一种适应性行为B.可遗传的有利变异和环境的定向选择是适应性生物新类型形成的必要条件C.经环境诱发产生的各种变异均会赋予种群生存和繁殖的优热,高环境适应性D.仙人掌的叶退化成叶刺后有利于保水,但光合作用减弱,体现了适应的相对性

分析（1）化简得f（x）=1+sin2x+cos2x-1=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ解得增区间；
（2）根据x的范围求出2x+$\frac{π}{4}$的范围，结合正弦函数的单调性求出f（x）的最值．

解答解：（1）f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2=1+sin2x+cos2x-1=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
∴f（x）的最小正周期是$\frac{2π}{2}$=π．
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，解得-$\frac{3π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{π}{8}$+kπ，
∴f（x）的单调增区间是[-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z．
（2）∵x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，∴2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{3π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]，
∴当2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$时，f（x）取得最大值1，
当2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{2}$时，f（x）取得最小值-$\sqrt{2}$．

点评本题考查了三角函数的恒等变换和性质，是基础题．

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