2023届衡水金卷·先享题·临考预测卷 老高考文理 数学

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2023届衡水金卷·先享题·临考预测卷 老高考文理 数学试卷答案

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12．已知集合A={x|$\frac{2x-3}{x+5}$≤0}，B={x|x²-3x+2＜0}，U=R，求
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）A∪B；
（Ⅲ）（∁_UA）∩B．

分析在x＜0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论

解答解：构造函数y₁=（a+1）x-1，y₂=x²-ax-1，它们都过定点P（0，-1）．
考查函数y₁=（a+1）x-1，令y=0，得M（$\frac{1}{a+1}$，0），∴a＜-1；
考查函数y₂=x²-ax-1，显然过点M（$\frac{1}{a+1}$，0），代入得：$\frac{1}{（a+1）^{2}}$-$\frac{a}{a+1}$-1=0，
解之得：a=0（舍去），a=-$\frac{3}{2}$，
故答案为：-$\frac{3}{2}$

点评本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是构造函数，利用函数的性质求解．在x＜0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论．

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