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江西省上饶市六校2023届高三第二次联考文理 数学试卷答案
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18．已知tanα=3．
（1）求$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$及sin2α十2sinαcosα的值；
（2）若π＜α＜$\frac{3π}{2}$，求cosα-sinα的值．
分析利用5°=15°-10°，结合差角的正弦、余弦、正切公式，即可得出结论．
解答解：$\frac{sin5°+cos15°sin10°}{cos5°-sin15°sin10°}$=$\frac{sin（15°-10°）+cos15°sin10°}{cos（15°-10°）-sin15°sin10°}$=tan15°=tan（45°-30°）=$\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2-$\sqrt{3}$．
故答案为：2-$\sqrt{3}$．
点评本题考查差角的正弦、余弦、正切公式，考查学生的计算能力，正确变形是关键．
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