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2023高二长郡十八校5月联考文理 数学试卷答案
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11．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，已知f（4）=5．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）解不等式f（m-2）≤2．
分析画出正弦函数图象，数形结合可得答案．
解答解：作出函数y=sinx的图象，如图所示：
由图可得：（1）sinx≥$\frac{1}{2}$时，x∈[$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ]，k∈Z，即原不等式的解集为[$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ]，k∈Z；
（2）sinx≤$\frac{1}{2}$时，x∈[$\frac{5π}{6}$+2kπ，$\frac{13π}{6}$+2kπ]，k∈Z，即原不等式的解集为[$\frac{5π}{6}$+2kπ，$\frac{13π}{6}$+2kπ]，k∈Z；
（3）sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{2π}{3}$+2kπ]，k∈Z，即x∈[$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z，即原不等式的解集为[$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z；
（4）sin（x+$\frac{π}{6}$）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{2π}{3}$+2kπ，$\frac{7π}{3}$+2kπ]，k∈Z，即x∈[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{13π}{6}$+2kπ]，k∈Z，即原不等式的解集为[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{13π}{6}$+2kπ]，k∈Z；
点评本题考查的知识点是正弦函数的图象，三角不等式的解法，难度中档．
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