2023年高三学业质量检测 全国乙卷模拟(二)文理 数学

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2023年高三学业质量检测 全国乙卷模拟(二)文理 数学试卷答案

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18．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，OA=$\overrightarrow{a}$，OB=$\overrightarrow{b}$，OC=3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，求证：A，B，C三点在同一条直线上．

分析先求出函数y=x⁴的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．

解答解：函数的导数为：y′=4x³
y′|_x=1=4，切点为（1，1）
∴曲线y=x³在点（1，1）切线方程为4x-y-3=0
故选：A．

点评本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．

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