九江市2023年第三次高考模拟统一考试文理 数学

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九江市2023年第三次高考模拟统一考试文理 数学试卷答案

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19．已知集合S={x|-1＜x＜1}，在S中定义一种运算“*”，当a，b∈S时，a*b=$\frac{a+b}{1+ab}$．
（1）求证：a*b=S；
（2）求证：（a*b）*c=a*（b*c）（a，b，c∈S）

分析利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁₀=2，S₁₀=10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+9d=2}\\{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=10}\end{array}\right.$，解得a₁=0，d=$\frac{2}{9}$．
则a₁₉=$0+\frac{2}{9}×18$=4．
故选：B．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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