[郑州三测]河南省郑州市2023年高中毕业年级第三次质量预测文理 数学

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[郑州三测]河南省郑州市2023年高中毕业年级第三次质量预测文理 数学试卷答案

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16．化简（cos⁴7°30′-sin⁴7°30′）（sin23°cos8°-sin67°sin8°）=（　　）

分析三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两相等且相互垂直，补成正方体，两者的外接球是同一个，正方体的对角线就是球的直径，由此能求出侧棱长．

解答解：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两相等且相互垂直，补成正方体，
两者的外接球是同一个，正方体的对角线就是球的直径，
设侧棱的长为a，外接球的半径为R，
∵外接球的表面积S=4π，∴4πR²=4π，
∴R=1，
∵正方体的对角线就是球的直径，
∴$\sqrt{3}$a=1，解得a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴侧棱长为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评本题考查棱锥侧棱长的求法，是中题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．

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