(新高考)高考数学二轮复习分层练习16《导数的综合应用》（解析）

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1、 16 16 导数的综合应用导数的综合应用 A 组组 考点考点专练专练 一、选择题 1.若不等式 2xln xx2ax3 恒成立，则实数 a 的取值范围为( ) A.(，0) B.(，4 C.(0，) D.4，) 【答案】B 【解析】条件可转化为 a2ln xx3x(x0)恒成立， 设 f(x)2ln xx3x， 则 f(x)（x3）（x1）x2(x0). 当 x(0，1)时，f(x)0，函数 f(x)单调递增， 所以 f(x)minf(1)4.所以 a4. 2.已知函数 f(x)x23x5，g(x)axln x，若对x(0，e)，x1，x2(0，e)且 x1x2，使得 f(x)g(xi)(i。

2、1，2)，则实数 a 的取值范围是( ) A.1e，6e B.1e，e74 C.6e，e74 D.0，1e6e，e74 【答案】C 【解析】当 x(0，e)时，函数 f(x)的值域为114，5 . 由 g(x)a1xax1x可知： 当 a0 时，g(x)0. 令 g(x)0，得 x1a，则1a(0，e)， 所以 g(x)ming1a1ln a. 作出函数 g(x)在(0，e)上的大致图象，如图所示， 数形结合，知1ln a114，g（e）ae15.解得6eae74. 3.已知函数 f(x)(k1)xex，若对任意 xR，都有 f(x)1 成立，则实数 k 的取值范围是( ) A.(，1e) B。

3、.(1e，) C.(e，0 D.(1e，1 【答案】D 【解析】由 f(x)1，得(k1)x1ex1ex，所以曲线 y1ex恒在直线 y(k1)x 的上方. 过原点作曲线 y1ex的切线，设切点为 P(x0，y0)，则1ex0y0 x0，即1ex01x0ex0，得 x01. y1ex的切线的斜率 k0ex|x1e，则ek10，解得 1ekx 恒成立 D.对任意两个正实数 x1，x2，且 x2x1，若 f(x1)f(x2)，则 x1x24 【答案】BD 【解析】函数 f(x)的定义域为(0，)，f(x)2x21xx2x2，当 0 x2 时，f(x)2 时，f(x)0，函数 f(x)在(2，)上单。

4、调递增，x2 是 f(x)的极小值点，故 A 错误；yf(x)x2xln xx，y2x21x1x2x2x20，f(2)21ln22ln21kx(x0)，则 k0 时，0 x1，当 h(x)1，函数 h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减， h(x)h(1)0， g(x)kx 恒成立，故 C 错误； 令 t(0，2)，则 2t(0，2)，2t(2，4)， 令 u(t)f(2t)f(2t)22tln(2t)22tln(2t)4tt24ln 2t2t， 则 u(t)4（t24）8t2（t24）22t2t2t2t（2t）24t216（t24）244t28t2（t24）20， u(t)在(。

5、0，2)上单调递减，则 u(t)2t，则 x1x22t2t4，当 x24 时，x1x24 显然成立， 对任意两个正实数 x1，x2，且 x2x1，若 f(x1)f(x2)，则 x1x24，故 D 正确.故选 BD. 二、填空题 5.函数 f(x)的导函数为 f(x)，对任意 xR，都有 f(x)f(x)成立，若 f(ln 2)12，则满足不等式 f(x)1ex的 x的取值范围是_. 【答案】(ln 2，) 【解析】 由题意， 对任意 xR， 都有 f(x)f(x)成立， 即 f(x)f(x)0.令 g(x)exf(x)， 则 g(x)f(x)exf(x)exexf(x)f(x)0，所以函数 g。

6、(x)在 R 上单调递增.不等式 f(x)1ex等价于 exf(x)1，即 g(x)1. 因为 f(ln 2)12，所以 g(ln 2)eln 2f(ln 2)2121.故当 xln 2 时，g(x)g(ln 2)1， 所以不等式 g(x)1 的解集为(ln 2，). 6.若对于任意正实数 x，都有 ln xaexb10(e 为自然对数的底数)成立，则 ab 的最小值是_. 【答案】0 【解析】因为对于任意正实数 x 都有 ln xaexb10 成立，不妨将 x1e代入不等式中，得 ab0.下面证明ab0时满足题意， 当a1， b1时， 令f(x)ln xex11ln xex2， 则f(x)1xe1exx.由 f(x)0，得 x1e，所以函数 f(x)在0，1e上单调递增，在1e， 上单调递减，所以 f(x)maxf1e0，即 f(x)0 对任意正数 x 都成立，所以当 a1，b1，即 ab0 时满足题意，所以 ab 的最小值为 0. 三、解答题 7.设函数 f(x)x3ax2bxc. (1)求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)设 ab4，若函数 f(x)有三个不。

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