高考数学(理数)三轮冲刺强化练习第6讲《填空题的解题方法》（解析）

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1、第6讲填空题的解题方法题型特点解读填空题不像解答题能分步得分，因此要保证填写的结果正确，否则前功尽弃解题时，要合理地分析和判断，要求推理、运算的每个步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确解答填空题的基本要求方法1 巧妙计算法对于计算型的试题，多通过直接计算求解结果，这是解决填空题的基本方法，即直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙的变形，简化计算过程，直接得到结果要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法例1(1)(高三第三次全国大联考)在ABC中，已知AB3，BC2，若cos(CA)，则sinB_.答案解析在线段AB上取点D，。

2、使得CDAD，设ADx，则BD3x，因为cos(CA)，即cosBCD，所以在BCD中，由余弦定理可得(3x)2x244x，解得x，在BCD中，由正弦定理可得，因为CD，BD3x，sinBCD，所以sinB.(2)(大连市模拟)已知函数yf(x)是定义域为R的偶函数，且f(x)在0，)上单调递增，则不等式f(2×1)f(x2)的解集为_答案(，1)(1，)解析函数yf(x)是定义域为R的偶函数，f(2×1)f(x2)可转化为f(|2×1|)f(|x2|)，又f(x)在0，)上单调递增，f(2×1)f(x2)|2×1|x2|，两边平方解得x(，1)(1，)，故f(2×1)f(x2)的解集为x(，。

3、1)(1，)直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活运用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速、准确地解决数学填空题的关键1(长春市高三质量监测)某学校要将4名实*教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实*教师，则不同的分配方案有_种答案36解析因为某学校要将4名实*教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实*教师，所以有1个班级一定会安排2名教师，故第一步：先安排2名教师到1个班级实*，有CC6318种，第二步：将剩下的2名教师安排到相应的2个班级实*，有A2种，根据分步乘法计数原理得这个问题的分配。

4、方案共有18236种2设为锐角，若cos，则sin_.答案解析为锐角，sin .sinsinsincoscossin.方法2 特殊值代入法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论例2(1)已知函数f(x)的定义域为R，f(1)2，且对任意的xR，f(x)2，则f(x)2×4的解集为_答案(1，)解析解法一：(特殊函数法)令f(x)3×5，则由3x52x4，得x1.解法二：令函数g(x)f(x)2×4。

5、，则g(x)f(x)20，因此g(x)在R上为增函数又g(1)f(1)242240，所以原不等式可化为g(x)g(1)，由g(x)的单调性可得x1.(2)如图所示，在ABC中，AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且2，经过K的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.若m，n，则mn_.答案4解析当过点K的直线与BC平行时，MN就是ABC的一条中位线(2，K是AO的中点)，这时由于有m，n，因此mn2，故mn4.求值或比较大小关系等问题均可利用取特殊值代入求解，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者多种答案的填空题，不能使用该种方法求解为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例1(温州高三2月高考适应性测试)若x6a0a1(x1)a5(x1)5a6(x1)6，则a0a1a2a3a4a5a6_，a5_.答案06解析令x0，得0a0a1a2a3a4a5a6；又x6(x1)16a0a1(x1。

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