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[毕节三诊]贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试(三)3文理 数学试卷答案
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2．在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ与C2：ρ=2cosθ的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为（ ）
| A． | ρ=$\frac{1}{sinθ+cosθ}$ | B． | ρ=$\frac{1}{sinθ-cosθ}$ | C． | θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R） | D． | θ=$\frac{3π}{4}$（ρ∈R） |
分析（1）令logax=t，x=at，求出f（t）的解析式，可得f（x）的解析式．
（2）根据函数的解析式判断函数的奇偶性和单调性．
（2）不等式即f（1-m）＜f（m2-1），可得$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-m＜1}\\{-1＜1{-m}^{2}＜1}\\{1-m{＜m}^{2}-1}\end{array}\right.$，求得m的范围．
解答解：（1）∵知a＞0且a≠1，f（logax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（x-x-1），令logax=t，x=at，
∴f（t）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（at-a-t ），t∈R，
∴f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（ax-a-x），x∈R．
（2）由于f（-x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（a-x-ax）=-f（x），故函数f（x）为奇函数．
当a＞1时，$\frac{a}{{a}^{2}-1}$＞0，而t=ax-a-x在R上是增函数，
故f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（ax-a-x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•$\frac{{a}^{2x}-1}{{a}^{x}}$ 在R是增函数．
当a＞1时，$\frac{a}{{a}^{2}-1}$＜0，而t=ax-a-x在R上减增函数，
故f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（ax-a-x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•$\frac{{a}^{2x}-1}{{a}^{x}}$在R是增函数．
（3）当f（x）定义域为（-1，1）时，关于m的不等式：f（1-m）+f（1-m2）＜0，
即f（1-m）＜f（m2-1），∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-m＜1}\\{-1＜1{-m}^{2}＜1}\\{1-m{＜m}^{2}-1}\end{array}\right.$，求得1＜m＜$\sqrt{2}$．
点评本题主要考查求函数的解析式，函数的单调性和奇偶性的判断，解其它不等式，属于中档题．
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