2023届柳州高中/南宁三中高三(5月)联考文理 数学

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2023届柳州高中/南宁三中高三(5月)联考文理 数学试卷答案

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5．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+2cos²$\frac{x}{2}$．
（1）求的最小正周期和在$[\frac{π}{6}，π]$上单调递减区间；
（2）在△A BC中，角 A，B，C的对边分别是a，b，c，且若f（ B）=3，b=3，求a+c的取值范围．

分析用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$表示出$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{DE}$，寻找$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}$与3$\overrightarrow{OD}$+2$\overrightarrow{DE}$的关系．

解答解：∵点D，E分别为边AC，BC的中点，
∴$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DE}$，
∴3$\overrightarrow{OD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OC}$，2$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$$-\overrightarrow{OA}$，
∴|3$\overrightarrow{OD}$+2$\overrightarrow{DE}$|=|$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$$+\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OC}$|=3，
∴$|{\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}}|$=6．
故答案为6．

点评本题考查了平面向量加法的几何意义，是基础题．

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