(新高考)高考数学二轮复习分层练习13《函数图象与性质》（解析）

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1、 13 13 函数图象与性质函数图象与性质 A 组组 考点考点专练专练 一、选择题 1.设 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)ex1，则当 x0 时，f(x)( ) A.ex1 B.ex1 C.ex1 D.ex1 【答案】D 【解析】设 x0，则x0，f(x)ex1，又 f(x)为奇函数，f(x)f(x)1ex. 2.已知 f(x)是定义域为(， )的奇函数， 满足 f(1x)f(1x).若 f(1)2， 则 f(1)f(2)f(3)f(50)( ) A.50 B.0 C.2 D.50 【答案】C 【解析】法一 f(x)是定义域为(，)的奇函数， 且 f(1x)f(1x)f(x1)， 。

2、f(4x)f(x)，f(x)是周期函数，且一个周期为 4， 又 f(0)0，知 f(2)f(0)，f(4)f(0)0， 由 f(1)2，知 f(1)2，则 f(3)f(1)2， 从而 f(1)f(2)f(3)f(4)0， 故 f(1)f(2)f(3)f(4)f(50)120f(49)f(50)f(1)f(2)2，故选 C. 法二 由题意可设 f(x)2sin2x ， 作出 f(x)的部分图象如图所示.由图可知， f(x)的一个周期为 4， 所以 f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)120f(1)f(2)2. 3.函数 f(x)xcos x2。

3、x2x在2，2上的图象大致为( ) 【答案】C 【解析】根据题意，有 f(x)xcos x2x2xf(x)，且定义域关于原点对称， 则在2，2上 f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除 A，B； 又在区间0，2上，x0，cos x0，2×0，2×0， 则 f(x)0，排除 D，只有 C 适合. 4.(多选题)函数 f(x)ex3，x1，ln x，x1，则关于函数 f(x)的说法正确的是( ) A.定义域为 R B.值域为(3，) C.在 R 上为增函数 D.只有一个零点 【答案】ACD 【解析】f(x)ex3，x1，ln x，x1，f(x)的定义域为 R，值域为(3，e3)0，)，且 e3。

4、0，f(x)在 R上为增函数，且 f(1)0，f(x)只有一个零点.故 ACD 正确，B 不正确. 4.已知定义在 R 上的函数 f(x)2|xm|1(m 为实数)为偶函数，记 af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则 a，b，c 的大小关系为( ) A.abc B.acb C.cab D.cba 【答案】C 【解析】由 f(x)2|xm|1 是偶函数可知 m0，所以 f(x)2|x|1. 所以 af(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514， cf(0)2|0|10，所以 ca12时，f(x)0，则以下结。

5、论正确的是( ) A.f(0)12，f(1)32 B.f(x)为 R 上的减函数 C.f(x)12为奇函数 D.f(x)1 为偶函数 【答案】AC 【解析】 由已知， 令 xy0， 得 f(0)f(0)f(0)12， f(0)12， 令 x12， y12， 得 f1212f12f1212，f121，再令 xy12，得 f1212f12f1212， f(1)32，A 正确；取 y1，得 f(x1)f(x)f(1)12，f(x1)f(x)10，即 f(x1)f(x)，x10，f(x)在1，3上是增函数，f(x)minf(1)12. 又 g(x)在1，3上是减函数，知 g(x)maxg(1)a1. 。

6、若恒有 f(x1)g(x2)成立，则12a1，a12. 三、解答题 10.已知函数 f(x)a22x1. (1)求 f(0)； (2)探究 f(x)的单调性，并证明你的结论； (3)若 f(x)为奇函数，解不等式 f(ax)f(2). 【解析】(1)f(0)a2201a1. (2)f(x)在 R 上单调递增，证明如下： f(x)的定义域为 R，任取 x1，x2R 且 x1x2， 则 f(x1)f(x2)a22x11a22x212 （2x12x2）（12×1）（12×2）， y2x在 R 上单调递增且 x1x2， 02x12x2，2x12x20，2×210. f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2). f(x)在 R 上单调递增. (3)f(x)是奇函数，f(x)f(x)， 即 a22x1a22x1，解得 a1(经检验符合题意). f(ax)f(2)即为 f(x)f(2)， 又f(x)在 R 上单调递增，x2. 不等式的解集为(，2). B B 组组 专题综合练专题综合练 11.已知函数 f(x1)是定义在 R 上的偶函数，x1，x21，)，且 x1x2，都有(x1x2) f(x。

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