山西省2023年中考创新预测模拟卷（五）文理 数学

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山西省2023年中考创新预测模拟卷（五）文理 数学试卷答案

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15．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，作斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为10，求此抛物线的方程．

分析由抛物线和圆关于x轴对称，可设A（a，b）（a，b＞0），B（a，-b），运用两点的距离公式，可得b，再由圆的方程可得a，代入抛物线的方程，可得p，求得m，再由抛物线的定义，即可得到所求距离．

解答解：由抛物线和圆关于x轴对称，
可设A（a，b）（a，b＞0），B（a，-b），
由|AB|=2$\sqrt{3}$，可得2b=2$\sqrt{3}$，
解得b=$\sqrt{3}$，由a²+b²=4，可得a=1，
将（1，$\sqrt{3}$）代入抛物线的方程，可得3=2p，
解得p=$\frac{3}{2}$，
即有抛物线的方程为y²=3x，
准线方程为x=-$\frac{3}{4}$，
即点P（m，3$\sqrt{3}$）为（9，3$\sqrt{3}$），
P到F的距离为P到准线的距离，即有
9+$\frac{3}{4}$=$\frac{39}{4}$．
故选：D．

点评本题考查抛物线的定义和方程的运用，同时考查圆的方程的运用，注意运用对称性是解题的关键．

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