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安徽省2022-2023学年度九年级第一次模拟文理 数学试卷答案
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14．已知函数f（x）=ln（sinx+$\sqrt{si{n}^{2}x+α}$），-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$，a为实常数，且f（x）为奇函数．
（1）求a的值；试说明函数f（x）的单调性，并求f（x）的值域；
（2）设g（x）为f（arcsinx）的反函数，并指出g（x）的定义域与值域．
分析利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．
解答解：因为y=f（x）为偶函数，所以$\frac{f（x）+f（-x）}{2x}=\frac{2f（x）}{2x}=\frac{f（x）}{x}＜0$，
所以不等式等价为$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$．
因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，
所以解得x＞3或-3＜x＜0，
即不等式的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．
故选：B．
点评本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．
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