[莆田四检]莆田市2023届高中毕业班第四次教学质量检测(☎)文理 数学

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[莆田四检]莆田市2023届高中毕业班第四次教学质量检测(☎)文理 数学试卷答案

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2．已知函数f（x）=x²+$\frac{1}{x}$，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值是1．

分析利用平方差公式化简已知条件，利用诱导公式化简所求的表达式，然后求出结果即可．

解答解：$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{sinα-cosα}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
可得cosα+sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
两边平方可得：1+2sinαcosα=$\frac{1}{8}$，
则sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）=sinαcosα=$-\frac{7}{16}$．
故选：C．

点评本题考查三角函数化简求值诱导公式的应用，考查计算能力．

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