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金考卷·2023年普通高招全国统一考试临考预测押题密卷(新)文理 数学试卷答案
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15．某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12（a-$\frac{13}{1000}$x）万元（a＞0）．
（Ⅰ）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围．
（Ⅱ）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．
分析先得出f（x）=ln|x-a|的图象关于直线x=a轴对称，且在（-∞，0）递减，（0，+∞）递增，再求出a，进而解出m的范围．
解答解：∵函数y=|x-a|的图象关于直线x=a轴对称，
且x∈（-∞，0）单调递减，（0，+∞）单调递增，
∴f（x）=ln|x-a|的图象关于直线x=a轴对称，
且x∈（-∞，0）单调递减，（0，+∞）单调递增，
由于f（3+x）=f（3-x）恒成立，
所以y=f（x）的图象关于直线x=3轴对称，
即a=3，f（x）=ln|x-3|，在x∈（-∞，3）单调递减，
因此，要使函数f（x）在（-∞，m）单调递减，
则m≤3，即m的最大值为3．
故答案为：3．
点评本题主要考查了函数的图象与性质，涉及函数图象的对称性和单调性，属于中档题．
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