(新高考)高考数学二轮精品复习专题32《利用均值和方差解决风险评估和决策型问题》(解析)

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1、专题32 利用均值和方差解决风险评估和决策型问题一、多选题 1某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录，下列四个结论中，正确的是（ ）A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】ABC【分析】对各个选项分别加以判断：根据极差的定义结合图中的数据，可得出A正确；根据中位数的定义结合图中的数据，可得出B正确；通过计算平均数的公式结合图中的数据，可得出C正确；通过计算方差的公式，结合图中的数据，可得出D不正确由此可以得出答案【详解】首先将茎叶图的数据还。

2、原：甲运动员得分：18 20 35 33 47 41乙运动员得分：17 19 19 26 27 29对于选项A，极差是数据中最大值与最小值的差，由图中的数据可得甲运动员得分的极差为，乙运动员得分的极差为，得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A正确；对于选项B，甲数据从小到大排列：18 20 33 35 41 47处于中间的数是33、35，所以甲运动员得分的中位数是34，同理求得乙数据的中位数是22.5，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；对于选项C，甲运动员的得分平均值约为，乙运动员的得分平均值为，因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值，故C正确；对。

3、于选项D，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定.可以算出甲的方差为：，同理，得出乙的方差为：因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D不正确.故选：ABC.【点睛】本题考查了茎叶图、极差、平均数与方差等统计中常的几个知识点，属于中档题值得注意的是数据的稳定性与数据的方差有关，方差越小的数据稳定性越好二、解答题22020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3。

4、个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？【答案】（1）；（2）选择第二种方案更合算.【分析】（1）选择方案一，利用积事件的概率公式计算出两位顾客均享受到免单的概率；（2）选择方案一，。

5、计算所付款金额的分布列和数学期望值，选择方案二，计算所付款金额的数学期望值，比较得出结论.【详解】（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为；（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为、.，.故的分布列为，所以（元）.若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以（元）.因为，所以该顾客选择第二种抽奖方案更合算.【点睛】方法点睛：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题步骤如下：（1）判断随机变量的可能取值；（2）说明随机变量取各值的意义（即表示什么事件）并求出取该值的概率；（3）。

6、列表写出随机变量的分布列；（4）利用期望公式求值3某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采摘完毕，天气预报显示这两天每天是否有雨相互独立，无雨的概率都为0.8.现有两种方案可以选择：方案一：基地人员自己采摘，不额外聘请工人，需要两天完成，两天都无雨收益为2万元，只有一天有雨收益为1万元，两天都有雨收益为0.75万元.方案二：基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘.当天无雨收益为2万元，有雨收益为1万元.额外聘请工人的成本为万元.问：（1）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人？请说明理由.【答案】（1）分布列见解析；期望为万元；（2）答案不唯一，具体见解。

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