北京重点学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题及参考答案

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1、北京重点学校2022-2023学年度第二学期期中练*高二数学2023.04班级_姓名_本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.在等差数列中，且，则等于（ ）A.6B.7C.8D.92.已知函数，则（ ）A.B.C.D.3.若数列的前项和为，且，则（ ）A.8B.7C.6D.44.已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，则（ ）A.63B.31C.15D.75.有2名老师和3名同学站成一排照相，所有不同站法的种数有（ ）A.B.C.D.6.在

2、一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动.则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是（ ）A.0.56B.0.24C.0.94D.0.847.函数与函数的图象在点的切线相同，则实数a的值为（ ）A.1B.C.D.或8.函数在（ ）A.内是增函数B.内是增函数，在其余区间内是减函数C.内是减函数D.内是减函数，在其余区间内是增函数9.已知数列和满足，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A.B.C

3、.D.二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分.）11.的展开式中的系数是_.12.已知为等差数列，为其前n项和.若，则当_（）时，取得最大值.13.已知函数，则_.14.已知数列满足，请写出一个满足条件的数列的通项公式_.15.已知函数，若，则不等式的解集为_；若恰有两个零点，则k的取值范围为_.三、解答题（共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.袋中有5个红球，3个黑球，从中任取3个球，其中含黑球的个数为X（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望17.已知函数（）求函数在处的切线方程；（）求函数在区间的最大值和最小值.18.已知是等差数列，是等比数列，且，.（

4、I）求和的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.19.已知函数，.（）求的单调区间；（）若存在（是常数，）使不等式成立，求实数a的取值范围.北京重点学校2022-2023学年度第二学期期中练*高二数学答案2023.04一、选择题（本大题共有10个小题，每个小题的四个选项中有且只有一个正确答案，每个小题4分、合计40分）1.B2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.A10.B二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，合计20分）11.2112.513.1214.故答案为：.（答案不唯一）15.，说明：两空的，每空正确得两分，错误0分.三、解答题（本大题共有4个小题，请将解答过程写在答题

5、卡的相应位置上，要求写出必要的文字说明和推证过程，合计40分）16.解：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3所以X的分布列为X0123P（2）17.解：（），所以切线方程是（）与在区间上的情况如下：x-1+0极大值5从而是函数的极大值点，极大值为所以函数的最大值为，所以，最小值为18.解：（）设等差数列的公差为d，所以因为，所以，即等比数列的公比.所以，.所以.（）由（）知，因此从而数列的前n项和.19.解：（）函数的定义域为因为所以由，得所以x，的对应值表为x-0+极小值所以的递减区间是，递增区间是（）由题意知，.则设，因为存在，恒成立，所以则，因为，所以（舍），根据x、的对应值表x1-0+

15.下列对这首诗的理解和赏析,不正确的一项是(3分)A.本诗以“怅恨”二字领起,结合下文来看,此处除了写独自策杖行走的孤寂,也反衬了下文归园田后的欢欣。B.三、四句化用“沧浪之水浊兮,可以濯我足”,以“清水”濯足,更显示了诗人的生活情趣和追随本性的品格。C.诗人以“苦夕短”抱怨“夕”时短暂,兴致难尽,很快就到了天亮,由此衬托了“欢”多,更体现诗人超然之情。D.此诗视角独特新颖,没有描绘自然风光、陈述劳动状况,而是通过回家路上和到家后的活动反映欣然自得的生活情境。

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