江苏省南京市六校联合体2023届高三上学期10月联合调研数学试题

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1、2022-2023学年第一学期10月六校联合调研试题高三数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B. C D. 2.若 ，则（ ）A B C D 3.设为等差数列的前项和，若,则的值为（ ）A B C D 4.从分别写有的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是的倍数的概率为（ ）A B C D 5.已知菱形中，为中点，则（ ）A B C D 6埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个底面周长恰为高的倍的正四棱锥，现将一个棱长为的正方体铜块，熔化铸造一些高为的胡夫金字塔。

2、模型，则该铜块最多能铸造出（ ）个该金字塔模型（不计损耗）？ A B C. D 7若，则（ ）A B C D 8. 已知函数的定义域为，为的导函数，且，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9.将函数图象向右平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，则下列四个结论中正确的是（ ）AB函数的图象关于点中心对称C函数在区间上为增函数 D函数在上的值域为10已知双曲。

3、线，其焦点到渐近线的距离为,则下列说法正确的是（ ）A B双曲线的渐近线方程为:C 双曲线的离心率为 D双曲线上的点到焦点距离的最小值为11.已知数列 的前项和为,下列说法正确的是（ ）A.若 ，则 B.若 ，则的最小值为C.若 ，则数列的前项和为D.若数列为等差数列,且，则当时，的最大值为12为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大 永远跟党走 奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立周年知识问答活动正在进行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂。

4、直向上折叠而成，如图.则下列结论正确的是（ ）A经过三个顶点的球的截面圆的面积为B异面直线与所成的角的余弦值为C连接,构成一个八面体,则该八面体的体积为D点到球面上的点的最小距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知定义在R上的函数为奇函数，且满足，当时，则_. 14.数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想现设：，为常数，表示数列的前项和，若，则_. 15.已知的三个角所对的边为，若，为边上的一点，且，则值为_. 16.当时，恒成立，则实数的取值范围为_.四解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的公比，满足：.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,.(1)若，求面积的最大值；(2)若，在边的外侧取一点（点在外部），使得，且四边形的面积为.求的大小.19.如图，三棱锥中,平面，.（1）求证：；（2）若点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值第19题图20.第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移。

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