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大连二模2023年大连市高三第二次模拟考试文理 数学试卷答案
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4．利用更相减损之术求1230与411的最大公约数，第三次做差所得差值为3．
分析先求出正三棱锥的底面面积，再由经过高的中点且平行于底面的平面与底面相似，且相似比为$\frac{1}{2}$，能求出结果．
解答解：∵正三棱锥的底面边长为2，
∴正三棱锥的底面面积S=$\frac{1}{2}×2×2×sin60°$=$\sqrt{3}$，
∵经过高的中点且平行于底面的平面与底面相似，且相似比为$\frac{1}{2}$，
∴经过高的中点且平行于底面的平面截该三棱锥所得的截面面积S′=$\frac{S}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
点评本题考查三棱锥中截面面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正三棱锥的结构特征的合理运用．
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