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天一大联考·三晋名校联盟 2022-2023学年高中毕业班阶段性测试(七)文理 数学试卷答案
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5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinC=2（1-cosC）．
（1）求cosC；
（2）若c=2，且2sinAcosC=sinB，求b的长．
分析设z=x+yi（x，y∈R），且x2+y2=1．把z代入u=z2-2，求模后用x替换y，配方后求得函数最值．
解答解：设z=x+yi（x，y∈R），且x2+y2=1．
∴u=z2-2=（x+yi）2-2=（x2-y2-2）+2xyi，
则|u|=$\sqrt{（{x}^{2}-{y}^{2}-2）^{2}+（2xy）^{2}}$
=$\sqrt{（2{x}^{2}-3）^{2}+4{x}^{2}（1-{x}^{2}）}$=$\sqrt{9-8{x}^{2}}$（-1≤x≤1）．
∴当x=0，即z=±i时，|u|max=3；
当x=±1，即z=±1时，|u|min=1．
点评本题考查复数模的求法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．
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