（新高考）高考数学三轮冲刺考前预测10《圆锥曲线中的综合性问题》（解析）

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1、预测10 圆锥曲线中的综合性问题概率预测题型预测选择题、填空题解答题考向预测命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；直线、圆等知识点的综合性问题1、 圆锥曲线中的定点问题；2、 圆锥曲线中的定值问题；3、 圆锥曲线中的最值问题；4、 圆锥曲线中的直线方程问题；考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及几何性质为主，难度在中等或以上；大题则主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系问题；命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线。

2、与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量（共线、垂直、数量积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等.1、直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，。

3、y)0，消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的一元方程例：由消去y，得ax2bxc0.(1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则：0直线与圆锥曲线C相交；0直线与圆锥曲线C相切；0直线与圆锥曲线C相离(2)当a0，b0时，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合2、弦长公式设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB| |x1x2| 或|AB| |y1y2| .3、中点弦所。

4、在直线的斜率圆锥曲线以P(x0，y0)(y00)为中点的弦所在直线的斜率为k，其中k(x1x2)，(x1，y1)，(x2，y2)为弦的端点坐标圆锥曲线方程直线斜率椭圆：1(ab0)k双曲线：1(a0，b0)k抛物线：y22px(p0)k1、 直线方程的设法技巧：根据题目需要设消x还是消y;合理是的设方程为：y=kx+b,或x=my+n；2、 点的求法：（1）、已知一个点求另外一个点可以运用韦达定理的两根的关系求出另外一个跟，（2）若两条直线的斜率互为相反数或者互相垂直，求另外一个点是可以运用代换法求出。1、【2020年高考全国卷理数】已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小。

5、时，直线的方程为ABCD【答案】D【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，当直线时，此时最小即，由解得，所以以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程故选：D2、【2020年高考全国卷理数】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为ABCD【答案】B【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B3、【2020年高考全国卷理数】设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为A4B8C16D32【答案】B【解析】，双曲线的渐近线方程是，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点不妨设为在第一象限，在第四象限，联立，解得，故，联立，解得，故，面积为：，双曲线，其焦距为，当且仅当取等号，的焦距的最小值：.。

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